Τοπολογικές ομάδες : ιστορική ανασκόπηση και βασικές έννοιες
| datacite.contributor.RelatedPerson | Μεγαρίτης, Αθανάσιος | |
| datacite.contributor.RelatedPerson | Ανδρικόπουλος, Αθανάσιος | |
| datacite.contributor.Supervisor | Γεωργίου, Δημήτριος | |
| dc.contributor.author | Βίλδος, Παναγιώτης | |
| dc.contributor.other | Vildos, Panagiotis | |
| dc.date.accessioned | 2026-08-05T07:18:17Z | |
| dc.date.available | 2026-08-05T07:18:17Z | |
| dc.date.issued | 2026-07-07 | |
| dc.degree | masterThesis | |
| dc.description.abstract | Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τις τοπολογικές ομάδες μέσα από ιστορική και θεωρητική προσέγγιση, με κύριο σκοπό την ανάδειξη της σχέσης ανάμεσα στην Τοπολογία και τη Θεωρία Ομάδων. Μέσα από μια βιβλιογραφική ανασκόπηση αφηγηματικού τύπου, αρχικά παρουσιάζεται η ιστορική εξέλιξη της τοπολογίας και της αφηρημένης άλγεβρας, ώστε να διαφανεί το μαθηματικό πλαίσιο μέσα στο οποίο διαμορφώθηκε η έννοια της τοπολογικής ομάδας. Στη συνέχεια αναπτύσσονται οι βασικές έννοιες της τοπολογίας, όπως ο τοπολογικός χώρος, η γειτονιά, η σύγκλιση, η συνέχεια, η συμπάγεια και η συνεκτικότητα, καθώς και οι θεμελιώδεις έννοιες της θεωρίας ομάδων, όπως η ομάδα, η υποομάδα, η κανονική υποομάδα, ο ομομορφισμός και η πηλικοομάδα. Η εργασία εστιάζει έπειτα στις τοπολογικές ομάδες ως δομές όπου οι αλγεβρικές πράξεις είναι συμβατές με την τοπολογία μέσω της συνέχειας. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στις κλειστές υποομάδες, στη μετρικοποιησιμότητα, στη συνεκτικότητα, στις συμπαγείς και στις τοπικά συμπαγείς ομάδες. Συμπερασματικά, οι τοπολογικές ομάδες αναδεικνύονται ως θεμελιώδεις μαθηματικές δομές που συνδέουν τη συμμετρία, τη συνέχεια και την ανάλυση σε ένα ενιαίο θεωρητικό πλαίσιο. | |
| dc.description.translatedabstract | This thesis deals with topological groups through a historical and theoretical approach, with the main aim of highlighting the relationship between Topology and Group Theory. Through a narrative-style bibliographic review, the historical development of topology and abstract algebra is presented first to clarify the mathematical framework in which the concept of the topological group was formed. Then, the basic concepts of topology are developed, including topological spaces, neighbourhoods, convergence, continuity, compactness, and connectedness, as well as the fundamental concepts of group theory, including groups, subgroups, normal subgroups, homomorphisms, and cyclic groups. The work then focuses on topological groups as structures where algebraic operations are compatible with topology through continuity. Particular emphasis is given to closed subgroups, metrizability,connectedness, compact and locally compact groups. In conclusion, topological groups emerge as fundamental mathematical structures that connect symmetry, continuity, and analysis in a unified theoretical framework. | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10889/32666 | |
| dc.language.iso | el | |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Greece | en |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr/ | |
| dc.subject | Τοπολογικές ομάδες | |
| dc.subject | Τοπολογία | |
| dc.subject | Θεωρία ομάδων | |
| dc.subject.alternative | Topological groups | |
| dc.subject.alternative | Topology | |
| dc.subject.alternative | Group theory | |
| dc.title | Τοπολογικές ομάδες : ιστορική ανασκόπηση και βασικές έννοιες | |
| dc.title.alternative | Topological groups : historical retrospect and basic concepts |