Επίλυση εξίσωσης μεταφοράς και διάχυσης με τη μέθοδο πεπερασμένων όγκων σε ανομοιόμορφα πυκνωμένο πλέγμα στο MΑΤLAB
Loading...
Date
2026-03-07
Authors
Τρουλάκης, Δημήτριος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Οι μέθοδοι διακριτοποίησης των παραγώγων και του φυσικού χωρίου που επιλέγει ο μηχανικός, καθορίζουν το βαθμό σύγκλισης της λύσης της αλγεβρικής εξίσωσης. Συγκεκριμένα, οι αποστάσεις μεταξύ των κόμβων καθορίζουν την εξέλιξη της λύσης του συστήματος αλγεβρικών εξισώσεων του πλέγματος σε κάθε επανάληψη. Για δεδομένη μέθοδο προσέγγισης των παραγώγων, ο ευκολότερος τρόπος αύξησης της ακρίβειας αποτελεί η ομοιόμορφη πύκνωση του υπολογιστικού χωρίου. Εντούτοις, έτσι αυξάνεται ανάλογα ο αριθμός των εξισώσεων του αλγεβρικού συστήματος, δηλαδή του υπολογιστικού κόστους. Προς αποφυγή λοιπόν του αυξημένου υπολογιστικού κόστους που απαιτείται για τον υπολογισμό της λύσης, ο μηχανικός δύναται να πυκνώσει το πλέγμα σε περιοχές όπου η λύση παρουσιάζει απότομες μεταβολές, λαμβάνοντας συνεπώς υψηλότερη ακρίβεια. Στην παρούσα διπλωματική εργασίας, σκοπός είναι η μελέτη της ακρίβειας και του υπολογιστικού κόστους ως προς διαφορετικές πυκνώσεις του πλέγματος, συμπεριλαμβανομένου και του ομοιόμορφου. Ειδικότερα, θα εξεταστούν οι συναρτήσεις πύκνωσης Roberts (one – sided) και Vinokur (two – sided) για τρεις διαφορετικούς αριθμούς Peclet (1, 10, 100) καθώς και για διαφορετικές περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών Dirichlet: (i) μια θερμή πλευρά, (ii) δύο κάθετες θερμές πλευρές και (iii) δύο απέναντι θερμές πλευρές. Τα πεδία θερμοκρασίας που προκύπτουν, θα αναλυθούν ως προς τη Νόρμα L2, για δεδομένο σφάλμα ανοχής 10-6. Ύστερα, θα συγκριθούν μεταξύ τους ώστε να βρεθεί η βέλτιστη συνθήκη πύκνωσης σε κάθε συνθήκη (Pei, ΣΣi). Ως συμπέρασμα, διαπιστώνεται πως η πύκνωση του πλέγματος όχι μόνο μπορεί να αυξήσει την ακρίβεια, αλλά επίσης δύναται να διαχειριστεί μεγαλύτερους αριθμούς Peclet. Τέλος, αποδεικνύεται πως η συνάρτηση Roberts υπερτερεί για συγκεκριμένη περίπτωση ΣΣ, και αντίστροφα.
Description
Keywords
Πεπερασμένοι όγκοι, Πύκνωση πλέγματος, Αραίωση πλέγματος