Εκτίμηση της μεταβλητότητας και της απόδοσης από μπεϋζιανά μοντέλα με τη χρήση μεθόδων Markov Chain Monte Carlo
Loading...
Date
2025-05-19
Authors
Κούτρας, Κωνσταντίνος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Η ανάλυση δεδομένων αποτελεί μια διαδικασία η οποία εφαρμόζεται σε διάφορους επιστημονικούς κλάδους, επιτρέποντας την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων και τη λήψη τεκμηριωμένων αποφάσεων. Οι στατιστικές μέθοδοι, και ειδικότερα η εφαρμογή του θεωρήματος του Bayes, προσφέρουν ένα ισχυρό πλαίσιο για την εκτίμηση της αβεβαιότητας και τη μοντελοποίηση σύνθετων μοντέλων για προβλέψεις. Το θεώρημα του Bayes, επιτρέπει την αναθεώρηση των πιθανοτήτων με βάση νέα δεδομένα, καθιστώντας το ιδιαίτερα χρήσιμο σε περιπτώσεις με μεγαλύτερη αβεβαιότητα δίνοντας πιο σαφή διαστήματα εμπιστοσύνης. Η παρούσα διπλωματική εργασία εστιάζει στη χρήση του θεωρήματος του Bayes και των συναφών στατιστικών τεχνικών για την ανάλυση δεδομένων, με έμφαση στις μαρκοβιανές διαδικασίες και τις μεθόδους προσομοίωσης Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται εισαγωγή στις βασικές έννοιες της στατιστικής, συμπεριλαμβανομένης της εκτίμησης παραμέτρων, των ελέγχων υποθέσεων και των μοντέλων παλινδρόμησης, ενώ παρουσιάζεται επίσης και η θεωρία των χρονοσειρών. Στη συνέχεια, γίνεται παρουσίαση της εφαρμογής του θεωρήματος του Bayes στη παλινδρόμηση και στις χρονοσειρές, τομείς οι οποίοι χρησιμοποιούνται με πρακτική εφαρμογή στη παρούσα εργασία. Το δεύτερο κεφάλαιο επικεντρώνεται στις μαρκοβιανές διαδικασίες και στις μεθόδους προσομοίωσης MCMC. Στο τρίτο κεφάλαιο, γίνεται βιβλιογραφική ανασκόπηση σχετικών ερευνών, με έμφαση σε προηγούμενες μελέτες που έχουν εφαρμόσει τις τεχνικές στους τομείς που εφαρμόζουμε και εμείς. Στα τελευταία κεφάλαια της εργασίας, γίνεται παρουσίαση στη συλλογή δεδομένων από δύο διαφορετικούς τομείς. Ο πρώτος είναι η συλλογή μετεωρολογικών δεδομένων, και ο δεύτερος δεδομένα κολυμβητικών επιδόσεων. Η πρακτική εφαρμογή των προαναφερθέντων στατιστικών τεχνικών γίνεται με σκοπό τη σύγκριση των μοντέλων αυτών με τα αντίστοιχα συμβατικά, την εύρεση των καλύτερων αλγορίθμων δειγματοληψίας για την ενημέρωση των στατιστικών κατανομών των μοντέλων, και τη δημιουργία μπεϋζιανών διαστημάτων εμπιστοσύνης σε προβλέψεις. Συνολικά, η παρούσα διπλωματική εργασία γράφηκε αναδεικνύει τη σημασία της μπεϋζιανής ανάλυσης και των προσομοιώσεων από στατιστικές κατανομές μέσω διαφορετικών αλγορίθμων δειγματοληψίας. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η εφαρμογή των μεθόδων αυτών μπορούν να βελτιώσουν τις προβλέψεις συμπεριλαμβάνοντας σε μεγαλύτερο βαθμό κριτήρια αβεβαιότητας, βοηθώντας έτσι τη σύγχρονη επιστημονική έρευνα για τη καλύτερη κατανόηση πολύπλοκων φαινομένων και στη λήψη αποφάσεων.
Description
Keywords
Ανάλυση δεδομένων, Θεώρημα του Bayes, Λήψη αποφάσεων