Εκτίμηση της μεταβλητότητας και της απόδοσης από μπεϋζιανά μοντέλα με τη χρήση μεθόδων Markov Chain Monte Carlo
| datacite.contributor.RelatedPerson | Μαλεφάκη, Σόνια | |
| datacite.contributor.RelatedPerson | Κομνηνός, Ανδρέας | |
| datacite.contributor.Supervisor | Γαροφαλάκης, Ιωάννης | |
| dc.contributor.author | Κούτρας, Κωνσταντίνος | |
| dc.contributor.other | Koutras, Konstantinos | |
| dc.date.accessioned | 2025-05-20T05:23:23Z | |
| dc.date.available | 2025-05-20T05:23:23Z | |
| dc.date.issued | 2025-05-19 | |
| dc.degree | masterThesis | |
| dc.description.abstract | Η ανάλυση δεδομένων αποτελεί μια διαδικασία η οποία εφαρμόζεται σε διάφορους επιστημονικούς κλάδους, επιτρέποντας την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων και τη λήψη τεκμηριωμένων αποφάσεων. Οι στατιστικές μέθοδοι, και ειδικότερα η εφαρμογή του θεωρήματος του Bayes, προσφέρουν ένα ισχυρό πλαίσιο για την εκτίμηση της αβεβαιότητας και τη μοντελοποίηση σύνθετων μοντέλων για προβλέψεις. Το θεώρημα του Bayes, επιτρέπει την αναθεώρηση των πιθανοτήτων με βάση νέα δεδομένα, καθιστώντας το ιδιαίτερα χρήσιμο σε περιπτώσεις με μεγαλύτερη αβεβαιότητα δίνοντας πιο σαφή διαστήματα εμπιστοσύνης. Η παρούσα διπλωματική εργασία εστιάζει στη χρήση του θεωρήματος του Bayes και των συναφών στατιστικών τεχνικών για την ανάλυση δεδομένων, με έμφαση στις μαρκοβιανές διαδικασίες και τις μεθόδους προσομοίωσης Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται εισαγωγή στις βασικές έννοιες της στατιστικής, συμπεριλαμβανομένης της εκτίμησης παραμέτρων, των ελέγχων υποθέσεων και των μοντέλων παλινδρόμησης, ενώ παρουσιάζεται επίσης και η θεωρία των χρονοσειρών. Στη συνέχεια, γίνεται παρουσίαση της εφαρμογής του θεωρήματος του Bayes στη παλινδρόμηση και στις χρονοσειρές, τομείς οι οποίοι χρησιμοποιούνται με πρακτική εφαρμογή στη παρούσα εργασία. Το δεύτερο κεφάλαιο επικεντρώνεται στις μαρκοβιανές διαδικασίες και στις μεθόδους προσομοίωσης MCMC. Στο τρίτο κεφάλαιο, γίνεται βιβλιογραφική ανασκόπηση σχετικών ερευνών, με έμφαση σε προηγούμενες μελέτες που έχουν εφαρμόσει τις τεχνικές στους τομείς που εφαρμόζουμε και εμείς. Στα τελευταία κεφάλαια της εργασίας, γίνεται παρουσίαση στη συλλογή δεδομένων από δύο διαφορετικούς τομείς. Ο πρώτος είναι η συλλογή μετεωρολογικών δεδομένων, και ο δεύτερος δεδομένα κολυμβητικών επιδόσεων. Η πρακτική εφαρμογή των προαναφερθέντων στατιστικών τεχνικών γίνεται με σκοπό τη σύγκριση των μοντέλων αυτών με τα αντίστοιχα συμβατικά, την εύρεση των καλύτερων αλγορίθμων δειγματοληψίας για την ενημέρωση των στατιστικών κατανομών των μοντέλων, και τη δημιουργία μπεϋζιανών διαστημάτων εμπιστοσύνης σε προβλέψεις. Συνολικά, η παρούσα διπλωματική εργασία γράφηκε αναδεικνύει τη σημασία της μπεϋζιανής ανάλυσης και των προσομοιώσεων από στατιστικές κατανομές μέσω διαφορετικών αλγορίθμων δειγματοληψίας. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η εφαρμογή των μεθόδων αυτών μπορούν να βελτιώσουν τις προβλέψεις συμπεριλαμβάνοντας σε μεγαλύτερο βαθμό κριτήρια αβεβαιότητας, βοηθώντας έτσι τη σύγχρονη επιστημονική έρευνα για τη καλύτερη κατανόηση πολύπλοκων φαινομένων και στη λήψη αποφάσεων. | |
| dc.description.translatedabstract | Data analysis is a process that is applied in various scientific disciplines, allowing useful conclusions to be drawn and decisions to be made. Statistical methods, and in particular the application of Bayes theorem, provide a powerful framework for estimating uncertainty and modelling complex models for forecasting. Bayes' theorem, allows revising probabilities based on new data, making it particularly useful in cases with higher uncertainty by giving clearer confidence intervals. This thesis focuses on the use of Bayes' theorem and related statistical techniques for data analysis, with emphasis on Markovian processes and Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulation methods. Specifically, the first chapter introduces the basic concepts of statistics, including parameter estimation, hypothesis testing and regression models, while the theory of time series is also presented. Then, the application of Bayes' theorem to regression and time series, areas which are used with practical application in this paper, is discussed in depth. The second chapter focuses on Markovian processes and MCMC simulation methods. In the third chapter, a literature review of related research is conducted, with a focus on previous studies that have applied the techniques in the domains we apply. In the final chapters of the present thesis, a presentation on data collection from two different domains is given. In the first case study, meteorological data are used, while in second, we use swimming performance data. The practical application of the aforementioned statistical techniques is done in order to compare these models with their conventional counterparts, to find also the best sampling algorithms for updating the statistical distributions of the models, and also to generate bayesian confidence intervals in our predictions. Overall, this thesis highlights the importance of bayesian analysis and simulations from statistical distributions through different sampling algorithms. The results show that the application of these methods can improve predictions by including uncertainty criteria to a greater extent, thus helping in a better way modern scientific research to better understand complex phenomena and in decision making processes. | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10889/29480 | |
| dc.language.iso | el | |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Greece | en |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr/ | |
| dc.subject | Ανάλυση δεδομένων | |
| dc.subject | Θεώρημα του Bayes | |
| dc.subject | Λήψη αποφάσεων | |
| dc.subject.alternative | Statistics | |
| dc.subject.alternative | Bayesian statistics | |
| dc.subject.alternative | Markov Chain Monte Carlo (MCMC) | |
| dc.title | Εκτίμηση της μεταβλητότητας και της απόδοσης από μπεϋζιανά μοντέλα με τη χρήση μεθόδων Markov Chain Monte Carlo | |
| dc.title.alternative | Estimation of the volatility and performance from Bayesian models by using Markov Chain Monte Carlo methods |