Μέθοδοι Monte Carlo και Markov Chain Monte Carlo και παρουσίαση των σημαντικότερων εξ’ αυτών υπό την οπτική των κατάλληλα σταθμισμένων δειγμάτων
Loading...
Date
Authors
Δανιά, Ελένη
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Ένα από τα βασικότερα προβλήματα της Στατιστικής είναι ο υπολογισμός σύνθετων ολοκληρωμάτων. Συχνά, ο αναλυτικός υπολογισμός αυτών των ολοκληρωμάτων είναι δύσκολος αν όχι αδύνατος και γι' αυτό καταφεύγουμε σε υπολογιστικές μεθόδους, όπως οι μέθοδοι Monte Carlo (MC) και Markov Chain Monte Carlo (MCMC) για την προσέγγιση τους.
Με τις μεθόδους MC προσομοιώνουμε ανεξάρτητες παρατηρήσεις είτε απευθείας από την κατανομή στόχο, είτε από μία άλλη κατανομή (κατανομή πρότασης), η οποία πρέπει να έχει τουλάχιστον το ίδιο στήριγμα με την κατανομή στόχο και στη συνέχεια με τη χρήση κατάλληλων δειγματικών μέσων ή σταθμισμένων δειγματικών μέσων προσεγγίζουμε τις ποσότητες που μας ενδιαφέρουν.
Με τις MCMC μεθόδους προσομοιώνουμε μία εργοδική αλυσίδα Markov με στάσιμη κατανομή την κατανομή στόχο, χωρίς όμως να προσομοιώσουμε απευθείας από αυτή. Η εκτίμηση της ποσότητας που μας ενδιαφέρει γίνεται με τη χρήση του εργοδικού μέσου.
Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση των σημαντικότερων μεθόδων ΜC και MCMC και η σύγκριση τους. Επίσης θα παρουσιαστούν οι σημαντικότεροι μέθοδοι MCMC υπό την οπτική των κατάλληλα σταθμισμένων δειγμάτων και θα επιλεγούν κατάλληλα βάρη για τη μείωση της διασποράς των εκτιμητών.
Description
Keywords
Μέθοδοι Monte Carlo, Μέθοδοι Markov chain Monte Carlo, Αλγόριθμος Metropolis Hastings, Δειγματολήπτης Σπουδαιότητας, Κατάλληλα σταθμισμένα δείγματα