Οι εκθέτες Lyapunov και ο αριθμητικός υπολογισμός τους
Loading...
Date
2010-08-26T06:29:50Z
Authors
Τσαπικούνη, Αγγελική
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Στην παρούσα διπλωματική εργασία, μελετάμε την έννοια και σημασία των εκθετών Lyapunov μέσω μεθόδων ανάλυσης πειραματικών δεδομένων που εφαρμόζονται στην φυσική, στην γεωλογία, στην αστρονομία, στην νευροβιολογία, στην οικολογία και στα οικονομικά. Οι εκθέτες Lyapunov παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο στην ανίχνευση χάους, το οποίο εμφανίζεται σε πολλούς τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας. Άρα, το θέμα τους ανήκει στην θεωρία των χαοτικών δυναμικών συστημάτων αλλά και γενικότερα όλων των δυναμικών συστημάτων, τα οποία πρέπει να αναλυθούν σωστά και με ακρίβεια για να πάρουμε τα σωστά συμπεράσματα όσον αφορά τους εκθέτες Lyapunov.
Σκοπός της μελέτης είναι η εύρεση των εκθετών Lyapunov για διάφορα δυναμικά συστήματα και η εξήγηση των αποτελεσμάτων όσον αφορά την δυναμική συμπεριφορά του κάθε συστήματος. Επίσης, παρουσιάζονται εφαρμογές στην επιστήμη όπου οι εκθέτες Lyapunov παίζουν σημαντικό ρόλο και εξηγούνται οι κυριότεροι αλγόριθμοι υπολογισμού αυτών των εκθετών υπό διαφορετική υλοποίηση και σε διαφορετικά υπολογιστικά πακέτα, όπως το Matlab, το Mathematica και ακόμα σε γλώσα προγραμματισμού C με σκοπό την εύρεση του καλύτερου και πιο ακριβή αλγόριθμου. Επιπρόσθετα, παρουσιάζονται τα συμπεράσματα μετά την ανάλυση όλων των αλγορίθμων και των αποτελεσμάτων και προτείνεται ο καλύτερος και αποτελεσματικότερος αλγόριθμος όσον αφορά την απόδοση, τον χρόνο εκτέλεσης, αλλά και το μέγεθος των σφαλμάτων. Στο τέλος, υπάρχει παράρτημα με επιμέρους κώδικες που χρησιμοποιούνται, όπως ακόμα και η βιβλιογραφία από την οποία αντλήθηκαν πολύ σημαντικές πληροφορίες.
Description
Keywords
Εκθέτες Lyapunov, Χάος