Θεωρία διαστάσεων και δυναμικά συστήματα - φράκταλς
Loading...
Date
Authors
Μπεκίρη, Ιωάννα
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετώνται τα φράκταλς και τα δυναμικά συστήματα υπό το πρίσμα της Θεωρίας Διαστάσεων.
Δίνονται βασικές ιδιότητες των μετρικών και τοπολογικών χώρων και μελετώνται βασικές τοπολογικές διαστάσεις, όπως για παράδειγμα η μικρή επαγωγική διάσταση, η μεγάλη επαγωγική διάσταση και η διάσταση κάλυψης.
Παρατίθενται χαρακτηριστικές ιδιότητες των φράκταλς και μελετώνται οι διαστάσεις αυτών, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στη διάσταση Καραθεοδωρή, στη διάσταση Hausdorff, στη διάσταση Box και στη διάσταση packing. Επίσης, μελετάται η συσχέτιση που υπάρχει μεταξύ αυτών.
Παρουσιάζονται δύο κύριες ιδιότητες των φράκταλς: το καρτεσιανό γινόμενο φράκταλς και η προβολή φράκταλς.
Tέλος, αναδεικνύονται εφαρμογές των βασικών διαστάσεων των φράκταλς, οι περισσότερες από τις οποίες επιλύουν ζητήματα που αφορούν και το φυσικό κόσμο.
Description
Keywords
Διάσταση, Τοπολογικός χώρος, Φράκταλ, Δυναμικά συστήματα, Αυτοομοιότητα, Διάσταση Hausdorff, Διάσταση Box, Διάσταση Καραθεοδωρή, Διάσταση Packing