Η Fourier άλγεβρα και το πρόβλημα της σύνθεσης σε αυτήν
| datacite.contributor.RelatedPerson | Μπάκας, Οδυσσέας | |
| datacite.contributor.RelatedPerson | Τόγκας, Αναστάσιος | |
| datacite.contributor.Supervisor | Ελευθεράκης, Γεώργιος | |
| dc.contributor.author | Κόκκινος, Αθανάσιος | |
| dc.contributor.other | Kokkinos, Athanasios | |
| dc.date.accessioned | 2025-09-03T05:32:04Z | |
| dc.date.available | 2025-09-03T05:32:04Z | |
| dc.date.issued | 2025-08-29 | |
| dc.degree | masterThesis | |
| dc.description.abstract | Στην παρούσα εργασία μελετάται η έννοια των συνόλων σύνθεσης στη Fourier άλγεβρα. Ξεκινάμε στο πρώτο κεφάλαιο με την παρουσίαση βασικών εννοιών από τη θεωρία των C*-αλγεβρών και των τοπικά συμπαγών ομάδων, με το σημαντικότερο αποτέλεσμα να είναι η απόδειξη της ύπαρξης και μοναδικότητας του μέτρου Haar σε αυτές. Στο δεύτερο κεφάλαιο εισάγονται οι ορθομοναδιαίες αναπαραστάσεις μιας τοπικά συμπαγούς ομάδας G σε χώρο Hilbert, οι *-αναπαραστάσεις στον L1(G) σε χώρο Hilbert, αλλά και η πληρωσή του L1(G) σε έναν χώρο που είναι C*-άλγεβρα υπο κατάλληλη νόρμα. Στο τέλος του κεφαλαίου δίνεται ο ορισμός της Fourier άλγεβρας A(G) ως κλειστό ιδεώδες της Fourier Stieltjes άλγεβρα B(G). Στο τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσεται η Hull–Kernel τοπολογία πάνω σε ημιαπλή και κανονική Banach άλγεβρα, κατηγορία στην οποία ανήκει και η A(G), υπό κατάλληλη νόρμα. ΄Εχοντας πλέον διαμορφώσει το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο, δίνουμε τον ορισμό του συνόλου σύνθεσης στη Fourier άλγεβρα A(G), παρουσιάζοντας βασικές ιδιότητές του. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη γενίκευση του θεωρήματος Malliavin για διακριτές ομάδες. Τέλος, δίνεται ένα παράδειγμα από το άρθρο του Laurent Schwartz όπου αποτυγχάνει η σύνθεση. | |
| dc.description.translatedabstract | In this thesis, we study the concept of set synthesis in the Fourier algebra. In the first chapter, we begin by presenting fundamental concepts from the theory of C*-algebras and locally compact groups, with the most significant result being the proof of the existence and uniqueness of the Haar measure on such groups. In the second chapter, we introduce the unitary representations of a locally compact group G on a Hilbert space, the *-representations on L1(G) in a Hilbert space, as well as its completion into a space which is C*-algebra under a suitable norm. At the end of the chapter, we define the Fourier algebra A(G) as a closed ideal of the Fourier–Stieltjes algebra B(G). In the third chapter, we develop the Hull–Kernel topology on a semisimple and regular Banach algebras, a class which includes A(G) under a suitable norm. Having established the necessary theoretical background, we define the notion of a set of synthesis in the Fourier algebra A(G), presenting its fundamental properties. Special emphasis is given on the generalization of Malliavin’s theorem for discrete groups. Finally, an example from Laurent Schwartz’s article is presented, where synthesis fails. | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10889/30270 | |
| dc.language.iso | el | |
| dc.rights | Attribution 3.0 Greece | en |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/gr/ | |
| dc.subject | Σύνολα σύνθεσης | |
| dc.subject | Τοπικά συμπαγείς ομάδες | |
| dc.subject | C*-άλγεβρα | |
| dc.subject | Μέτρο Haar | |
| dc.subject.alternative | Fourier algebra | |
| dc.subject.alternative | C*-algebra | |
| dc.subject.alternative | Locally compact groups | |
| dc.subject.alternative | Sets of synthesis | |
| dc.subject.alternative | Haar measure | |
| dc.title | Η Fourier άλγεβρα και το πρόβλημα της σύνθεσης σε αυτήν | |
| dc.title.alternative | The Fourier algebra and the problem of synthesis in it |
Files
License bundle
1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
- Name:
- license.txt
- Size:
- 5.02 KB
- Format:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Description: