́Αλγεβρα οκτωνίων και γεωμετρικά αποτελέσματα
Loading...
Date
2023-06-19
Authors
Σιώκος, Γεώργιος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Στην εργασία αυτή, παρουσιάζεται πρωτίστως ο πρόδρομος για την μετέπειτα ανάπτυξη του κυρίου θέματος, της άλγεβρας των οκτωνίων.
Αφού δοθούν αναλυτικά οι απαραίτητοι ορισμοί, καθώς και η κατασκευαστική μέθοδος των οκτωνίων, το πρώτο κεφάλαιο ολοκληρώνεται με τη διατύπωση και απόδειξη του θεωρήματος του Hurwitz και ενός πορίσματος αυτού.
Στη συνέχεια, αποτυπώνεται ο ορισμός των αλγεβρών Lie, παραδείγματα αυτών, καθώς επίσης σκιαγραφείται η ιδέα περί της ταξινόμησης των απλών αλγεβρών Lie.
Επιπροσθέτως, ορίζονται επεξηγηματικά οι ασυνήθιστες ομάδες Lie, ενώ δίνεται έμφαση στη γεωμετρία της ομάδας Lie G2.
Το Κεφάλαιο 2 τελειώνει με ιδιαίτερη αναφορά στους αυτομορφισμούς των οκτωνίων. Τέλος, περιγράφεται η κατασκευή της απεικόνισης του Hopf, τίθενται γενικές παρατηρήσεις και ερωτήματα, ενώ ταυτόχρονα δεν παραλείπεται η διασύνδεση αυτών με τα οκτώνια .
Το Κεφάλαιο 3 κλείνει με την επίδειξη δύο κατασκευαστικών τρόπων των νηματικών δεσμών στα οκτώνια.
Description
Keywords
Οκτώνια, Αυτομορφισμοί, Νηματική δέσμη