Χρήση τοπολογικής ανάλυσης δεδομένων (TDA) για την εξαγωγή τοπολογικών ιδιοτήτων από χρηματοοικονομικά δεδομένα
Loading...
Date
2026-07-09
Authors
Σύρρος, Χρήστος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Η διπλωματική εργασία εξετάζει την εφαρμογή της Τοπολογικής Ανάλυσης Δεδομένων σε χρηματοοικονομικές χρονοσειρές, με στόχο τη συμπληρωματική περιγραφή και σύγκριση περιόδων χρηματοοικονομικής αστάθειας. Κεντρική ιδέα της εργασίας είναι ότι η κατανόηση των αγορών δεν περιορίζεται μόνο στην ανάλυση των αποδόσεων ή της μεταβλητότητας μεμονωμένων μετοχών, αλλά μπορεί επίσης να βασιστεί στη μελέτη συλλογικών καταστάσεων αγοράς, στις οποίες η συμπεριφορά πολλών μετοχών αποτυπώνεται ταυτόχρονα. Στο πλαίσιο αυτό, η εργασία έχει περιγραφικό χαρακτήρα και δεν αποσκοπεί στην πρόβλεψη μελλοντικών τιμών ή στην απόδειξη αιτιωδών σχέσεων.
Η μελέτη εφαρμόζεται σε τρεις χαρακτηριστικές περιόδους: την περίοδο της Φούσκας Dot-Com, τη Χρηματοπιστωτική Κρίση 2008-2009 και την περίοδο COVID-19. Για κάθε περίοδο χρησιμοποιούνται ημερήσιες προσαρμοσμένες τιμές κλεισίματος, από τις οποίες υπολογίζονται λογαριθμικές αποδόσεις. Στη συνέχεια, οι αποδόσεις τυποποιούνται καθολικά ανά μετοχή και οργανώνονται σε διαδοχικά, επικαλυπτόμενα παράθυρα 15 ημερών. Κάθε παράθυρο περιλαμβάνει τις αποδόσεις όλων των μετοχών του δείγματος για ένα σύντομο χρονικό διάστημα και μετατρέπεται σε διάνυσμα, ώστε να αναπαρασταθεί ως σημείο σε πολυδιάστατο χώρο. Έτσι, κάθε περίοδος μελέτης μετασχηματίζεται σε νέφος σημείων, στο οποίο εφαρμόζονται οι τοπολογικές μέθοδοι.
Η σύγκριση των περιόδων πραγματοποιείται σε τρία επίπεδα, ξεκινώντας από τη 15ήμερη μεταβλητότητα του δείγματος ως άμεσο χρηματοοικονομικό μέτρο της έντασης κάθε περιόδου. Στη συνέχεια, εφαρμόζεται ο αλγόριθμος Mapper, με φακό που συνδυάζει τη μεταβλητότητα αγοράς, την τοπική τάση και την ενέργεια του παραθύρου στον χώρο του νέφους σημείων, ώστε να αποτυπωθεί η οργάνωση των 15ήμερων παραθύρων σε μορφή γράφου. Τέλος, με την εφαρμογή της Vietoris-Rips εμμένουσας ομολογίας στο PCA-μειωμένο νέφος σημείων, καθώς και με τον υπολογισμό των καμπυλών Betti, μελετάται πώς μεταβάλλονται η συνδεσιμότητα και οι βρόχοι του νέφους σημείων σε διαφορετικές κλίμακες διήθησης.
Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι οι τρεις περίοδοι διαφοροποιούνται όχι μόνο ως προς τη μεταβλητότητα, αλλά και ως προς τη γεωμετρική και τοπολογική οργάνωση των 15ήμερων παραθύρων. Η περίοδος COVID-19 αποτυπώνεται κυρίως ως απότομη και ισχυρή διαταραχή, η Χρηματοπιστωτική Κρίση 2008-2009 ως πιο παρατεταμένη περίοδος υψηλής έντασης, ενώ η περίοδος Dot-Com εμφανίζει, στο συγκεκριμένο δείγμα, εντονότερη τοπολογική δραστηριότητα. Συνολικά, η εργασία δείχνει ότι η Τοπολογική Ανάλυση Δεδομένων μπορεί να προσφέρει μια χρήσιμη συμπληρωματική οπτική στην περιγραφή περιόδων χρηματοοικονομικής αστάθειας, αναδεικνύοντας πλευρές της δομής των δεδομένων που δεν αποτυπώνονται πλήρως μόνο από τη μεταβλητότητα.
Description
Keywords
Τοπολογική ανάλυση δεδομένων, Εμμένουσα ομολογία, Χρηματοοικονομικές χρονοσειρές, Αλγόριθμος Mapper