Χρήση τοπολογικής ανάλυσης δεδομένων (TDA) για την εξαγωγή τοπολογικών ιδιοτήτων από χρηματοοικονομικά δεδομένα

Σύρρος, Χρήστος

Χρήση τοπολογικής ανάλυσης δεδομένων (TDA) για την εξαγωγή τοπολογικών ιδιοτήτων από χρηματοοικονομικά δεδομένα

datacite.contributor.RelatedPerson	Γεωργίου, Δημήτριος
datacite.contributor.RelatedPerson	Ηλίας, Αριστείδης
datacite.contributor.Supervisor	Ανδρικόπουλος, Αθανάσιος
dc.contributor.author	Σύρρος, Χρήστος
dc.contributor.other	Syrros, Christos
dc.date.accessioned	2026-07-16T09:56:05Z
dc.date.available	2026-07-16T09:56:05Z
dc.date.issued	2026-07-09
dc.degree	graduateThesis
dc.description.abstract	Η διπλωματική εργασία εξετάζει την εφαρμογή της Τοπολογικής Ανάλυσης Δεδομένων σε χρηματοοικονομικές χρονοσειρές, με στόχο τη συμπληρωματική περιγραφή και σύγκριση περιόδων χρηματοοικονομικής αστάθειας. Κεντρική ιδέα της εργασίας είναι ότι η κατανόηση των αγορών δεν περιορίζεται μόνο στην ανάλυση των αποδόσεων ή της μεταβλητότητας μεμονωμένων μετοχών, αλλά μπορεί επίσης να βασιστεί στη μελέτη συλλογικών καταστάσεων αγοράς, στις οποίες η συμπεριφορά πολλών μετοχών αποτυπώνεται ταυτόχρονα. Στο πλαίσιο αυτό, η εργασία έχει περιγραφικό χαρακτήρα και δεν αποσκοπεί στην πρόβλεψη μελλοντικών τιμών ή στην απόδειξη αιτιωδών σχέσεων. Η μελέτη εφαρμόζεται σε τρεις χαρακτηριστικές περιόδους: την περίοδο της Φούσκας Dot-Com, τη Χρηματοπιστωτική Κρίση 2008-2009 και την περίοδο COVID-19. Για κάθε περίοδο χρησιμοποιούνται ημερήσιες προσαρμοσμένες τιμές κλεισίματος, από τις οποίες υπολογίζονται λογαριθμικές αποδόσεις. Στη συνέχεια, οι αποδόσεις τυποποιούνται καθολικά ανά μετοχή και οργανώνονται σε διαδοχικά, επικαλυπτόμενα παράθυρα 15 ημερών. Κάθε παράθυρο περιλαμβάνει τις αποδόσεις όλων των μετοχών του δείγματος για ένα σύντομο χρονικό διάστημα και μετατρέπεται σε διάνυσμα, ώστε να αναπαρασταθεί ως σημείο σε πολυδιάστατο χώρο. Έτσι, κάθε περίοδος μελέτης μετασχηματίζεται σε νέφος σημείων, στο οποίο εφαρμόζονται οι τοπολογικές μέθοδοι. Η σύγκριση των περιόδων πραγματοποιείται σε τρία επίπεδα, ξεκινώντας από τη 15ήμερη μεταβλητότητα του δείγματος ως άμεσο χρηματοοικονομικό μέτρο της έντασης κάθε περιόδου. Στη συνέχεια, εφαρμόζεται ο αλγόριθμος Mapper, με φακό που συνδυάζει τη μεταβλητότητα αγοράς, την τοπική τάση και την ενέργεια του παραθύρου στον χώρο του νέφους σημείων, ώστε να αποτυπωθεί η οργάνωση των 15ήμερων παραθύρων σε μορφή γράφου. Τέλος, με την εφαρμογή της Vietoris-Rips εμμένουσας ομολογίας στο PCA-μειωμένο νέφος σημείων, καθώς και με τον υπολογισμό των καμπυλών Betti, μελετάται πώς μεταβάλλονται η συνδεσιμότητα και οι βρόχοι του νέφους σημείων σε διαφορετικές κλίμακες διήθησης. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι οι τρεις περίοδοι διαφοροποιούνται όχι μόνο ως προς τη μεταβλητότητα, αλλά και ως προς τη γεωμετρική και τοπολογική οργάνωση των 15ήμερων παραθύρων. Η περίοδος COVID-19 αποτυπώνεται κυρίως ως απότομη και ισχυρή διαταραχή, η Χρηματοπιστωτική Κρίση 2008-2009 ως πιο παρατεταμένη περίοδος υψηλής έντασης, ενώ η περίοδος Dot-Com εμφανίζει, στο συγκεκριμένο δείγμα, εντονότερη τοπολογική δραστηριότητα. Συνολικά, η εργασία δείχνει ότι η Τοπολογική Ανάλυση Δεδομένων μπορεί να προσφέρει μια χρήσιμη συμπληρωματική οπτική στην περιγραφή περιόδων χρηματοοικονομικής αστάθειας, αναδεικνύοντας πλευρές της δομής των δεδομένων που δεν αποτυπώνονται πλήρως μόνο από τη μεταβλητότητα.
dc.description.translatedabstract	This thesis examines the application of Topological Data Analysis to financial time series, with the aim of providing a complementary description and comparison of periods of financial instability. The central idea of the thesis is that markets cannot be understood only through the analysis of returns or the volatility of individual stocks, but can also be based on the study of collective market states, in which the behavior of multiple stocks is represented simultaneously. In this context, the analysis is descriptive and does not aim to forecast future prices or establish causal relationships. The study is applied to three characteristic periods: the Dot-Com Bubble, the Financial Crisis of 2008-2009, and the COVID-19 period. For each period, daily adjusted closing prices are used to compute logarithmic returns. The returns are then globally standardized per stock and organized into consecutive, overlapping 15-day windows. Each window contains the returns of all stocks in the sample over a short time interval and is transformed into a vector, so that it can be represented as a point in a high-dimensional space. In this way, each study period is transformed into a point cloud, on which the topological methods are applied. The comparison of the periods is carried out at three levels, starting with the 15-day volatility of the sample as a direct financial measure of the intensity of each period. Next, the Mapper algorithm is applied, using a lens function that combines market volatility, local trend, and window energy in the point cloud space, to represent the organization of the 15-day windows as a graph. Finally, Vietoris-Rips persistent homology is applied to the PCA-reduced point cloud, and Betti curves are computed in order to study how the connectivity and loops of the point cloud change across different filtration scales. The results show that the three periods differ not only in terms of volatility, but also in terms of the geometric and topological organization of the 15-day windows. The COVID-19 period is mainly represented as a sudden and strong disruption, the Financial Crisis of 2008-2009 as a more prolonged period of high intensity, while the Dot-Com period exhibits, in the specific sample, stronger topological activity. Overall, the thesis shows that Topological Data Analysis can provide a useful complementary perspective for describing periods of financial instability, highlighting aspects of the data structure that are not fully captured by the volatility alone.
dc.identifier.uri	https://hdl.handle.net/10889/32581
dc.language.iso	el
dc.rights	Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International	en
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	Τοπολογική ανάλυση δεδομένων
dc.subject	Εμμένουσα ομολογία
dc.subject	Χρηματοοικονομικές χρονοσειρές
dc.subject	Αλγόριθμος Mapper
dc.subject.alternative	Topological data analysis
dc.subject.alternative	Financial time series
dc.subject.alternative	Mapper algorithm
dc.subject.alternative	Persistent homology
dc.subject.alternative	Vietoris-Rips
dc.title	Χρήση τοπολογικής ανάλυσης δεδομένων (TDA) για την εξαγωγή τοπολογικών ιδιοτήτων από χρηματοοικονομικά δεδομένα
dc.title.alternative	Topological data analysis (TDA) for extracting topological properties from financial data